求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 18:59:22

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求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形
求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形

求证：在△ABC中若2cosB•sinC=sinA则△ABC为等腰三角形
2cosBsinC=sinA
=sin(π-(B+C))
=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
所以
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C
三角形的形状是等腰三角形

2cosBsinC=sinA
=sin(π-(B+C))
=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
所以
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C
三角形的形状是等腰三角形
但由于此题中在一些细节，所以你可以心细即可。