若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:48:11
若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集.若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a

若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集.
若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集.

若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集.
由ax^2+bx+c>0除以x^2得c(1/x)^2+b(1/x)+a>0 和cx^2+bx+a>0形式一样
1/β

y=1/x代入前面得到后面不等式,
α<1/y<β
1/β{x|1/β

这个题我知道详细答案 不过太长 不好打 我告诉你思路 先利用解集判断a的正负 然后α和β就是方程的两个根 利用韦达定理 也就是根与系数的关系 再把二次项系数化为一 这个要注意变号 因为a是负数 然后看所要求的不等式 也一样把二次项系数化为一 前面的韦达定理可以判断c的符号 然后逆用韦达定理 知道后面不等式的根 一个是1/α 另一个是1/β 这样再判断它俩的大小就可以了 ...

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这个题我知道详细答案 不过太长 不好打 我告诉你思路 先利用解集判断a的正负 然后α和β就是方程的两个根 利用韦达定理 也就是根与系数的关系 再把二次项系数化为一 这个要注意变号 因为a是负数 然后看所要求的不等式 也一样把二次项系数化为一 前面的韦达定理可以判断c的符号 然后逆用韦达定理 知道后面不等式的根 一个是1/α 另一个是1/β 这样再判断它俩的大小就可以了 希望可以对你有帮助

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你题目错了α>0不可能有那样的解集

如果a=0,式子就是一次函数或者常数函数,不可能出现上述解集,所以这是二次函数。a不等于0。
二次函数开口向下的才会出现上述解集,如果是开口向上的,解集应该是两部分。故此a小于0.
α,β应该是函数的两个根,且都大于0,可知,函数和y轴得交点小于0,故此c小于0.
两个函数的根你用求根公式写下,就差分母上的一点,所以用a,c和α,β就能表示第二个函数的根,已经得知c小于0,...

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如果a=0,式子就是一次函数或者常数函数,不可能出现上述解集,所以这是二次函数。a不等于0。
二次函数开口向下的才会出现上述解集,如果是开口向上的,解集应该是两部分。故此a小于0.
α,β应该是函数的两个根,且都大于0,可知,函数和y轴得交点小于0,故此c小于0.
两个函数的根你用求根公式写下,就差分母上的一点,所以用a,c和α,β就能表示第二个函数的根,已经得知c小于0,第二个函数也是开口向下的二次函数,他的解集也就简单了,自己算算吧。

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若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集。
由解集的性质可知a<0,且α,β是方程x²+bx+c=0的实数根,又因为0<α<β,可知c<0,
由维达定理有:α+β=-b/a,αβ=c/a.
由c<0及 a/c=1/(c/a)=1/αβ=(1/α)(1/β), -b/c=-(b/a)/(c/a)=(...

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若不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),求不等式cx^2+bx+a>0的解集。
由解集的性质可知a<0,且α,β是方程x²+bx+c=0的实数根,又因为0<α<β,可知c<0,
由维达定理有:α+β=-b/a,αβ=c/a.
由c<0及 a/c=1/(c/a)=1/αβ=(1/α)(1/β), -b/c=-(b/a)/(c/a)=(α+β)/αβ=1/β+1/α
可知cx²+bx+a>0的解集为:{x│1/β

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题中a<0才能做
由伟达定理知α+β= -b/a
αβ=c/a
x1=x2= -b/c =α+β/αβ
x1x2=a/c=1/αβ
由此 解出x1 x2即可

因为不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),
所以ax^2+bx+c=0的两个根为x=α或x=β,且a<0.
所以x1+x2=-b/a=α+β,x1*x2=c/a=αβ.
对于cx^2+bx+a>=0来说,x1‘+x2’=-b/c=(α+β)/(αβ)=1/α+1/β,x1‘*x2’=a/c=1/α*1/β...

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因为不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(α>0),
所以ax^2+bx+c=0的两个根为x=α或x=β,且a<0.
所以x1+x2=-b/a=α+β,x1*x2=c/a=αβ.
对于cx^2+bx+a>=0来说,x1‘+x2’=-b/c=(α+β)/(αβ)=1/α+1/β,x1‘*x2’=a/c=1/α*1/β,
也即x1'=1/α,x2'=1/β.
又因为β>α>0且a<0,所以c<0,所以不等式cx^2+bx+a>0的解集就为{x|1/β

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