不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2

不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
不等式证明,缩放法
设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2

不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2
√n(n+1)=√(n+1/2)^2-1/4
所以A<1+1/2+2+1/2+3+1/2……n+1/2=(n^2+2n)/2=[(n+1)^2-1]/2<(n+1)^2/2

每个的根号下n*(n+1)<(n+1)方，然后右边放大成一个等比数列，然后接着做

证明：由√（k(k+1)）＜k+½
两边求和得左边＜½n（n+1）+½n=½n（n+2）＜½（n+1）²

第一步：n<√(n*(n+1))1+2+.....+n=1/2*n(n+1) 综上所述： 1/2*n(n+1)