证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群

证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群
证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群

证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群
可设有限阶元素的集合为H
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.
即存在n,m a^n=1 b^m=1
可知：(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.（关于乘法封闭）
另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.（有逆元）
单位元e是有限阶的.e属于H.（有单位元）
由此即可知H是一个子群.

只需要证h是封闭的就行