请教一道初二相似三角形几何题~在△AEF中,∠EAF=135°,B、C为EF上两点,且△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,用三角形相似的关系说明BC²=2BE•CF图可能有略缩 请见谅~

请教一道初二相似三角形几何题~在△AEF中,∠EAF=135°,B、C为EF上两点,且△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,用三角形相似的关系说明BC²=2BE•CF图可能有略缩 请见谅~
请教一道初二相似三角形几何题~
在△AEF中,∠EAF=135°,B、C为EF上两点,且△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,用三角形相似的关系说明BC²=2BE•CF
图可能有略缩 请见谅~

请教一道初二相似三角形几何题~在△AEF中,∠EAF=135°,B、C为EF上两点,且△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,用三角形相似的关系说明BC²=2BE•CF图可能有略缩 请见谅~
这道题目思路如下：
既然用到了相似三角形,也就数△ABE和△AFC
然后又出现等腰RT△ABC,很明显,可能会用到勾股定理,这些思路是必要的
开始求证△ABE和△AFC相似,很显然,可以用“角”来证明出两个△相似
：∠AEB+∠BAE=45度,∠AEB+∠AFC=45度
可得∠BAE=∠AFC,也由此可知,2个三角型相似
可得BE：CA=AB：FC
变换分子分母位置得BE*FC=AB*AC（结论1）
由于ABC为等腰的,所以AB=AC
BC²=AB²+AC²
BC²=AB*AC+AB*AC=2AB*AC
将结论1代入此式中即可得证.