已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.

已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.

已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b*(a-b)=0.则b模的取值范围.
设a,b的夹角是W
b*(a-b)=0.
∴ a.b-b²=0
∴ 1*|b|cosW-|b|²=0
∴ |b|=cosW
∴ |b|∈[0,1]
即b模的取值范围是[0,1]

设向量a,b夹角为α
∵b*(a-b)=0.
∴b•a-b²=0
从而 |a||b|cos<α>-|b|²=0
∵|a|=1
∴|b|cos<α>-|b|²=0
从而 |b|= cos<α>
∵ 0≤cos<α>≤1
∴ 0≤|b|≤1.