有关高一向量与三角形已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐标原点,P是直线OA的一个动点,（1）求证：三角形ABC是钝角三角形；（2）试确定点P的位置,使向量PB与向量PC的数乘取得最小值,并求此时cos角BPC

有关高一向量与三角形已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐标原点,P是直线OA的一个动点,（1）求证：三角形ABC是钝角三角形；（2）试确定点P的位置,使向量PB与向量PC的数乘取得最小值,并求此时cos角BPC
有关高一向量与三角形
已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐标原点,P是直线OA的一个动点,（1）求证：三角形ABC是钝角三角形；（2）试确定点P的位置,使向量PB与向量PC的数乘取得最小值,并求此时cos角BPC的值

有关高一向量与三角形已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐标原点,P是直线OA的一个动点,（1）求证：三角形ABC是钝角三角形；（2）试确定点P的位置,使向量PB与向量PC的数乘取得最小值,并求此时cos角BPC
我只是大致算了一下,你自己再验算一下

(1)
向量AB=(4,-3)
向量AC=(2,3)
向量AB*向量AC=8-9= -1<0
所以角A是钝角；
三角形ABC是钝角三角形；
(2)
向量OP=λ*向量OA=(λ,λ)，P(λ，λ)
向量PB=(5-λ,-2-λ)
向量PC=(3-λ,4-λ)
向量PB*向量PC=(5-λ,-2-λ)(3-λ,4-λ)=...

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(1)
向量AB=(4,-3)
向量AC=(2,3)
向量AB*向量AC=8-9= -1<0
所以角A是钝角；
三角形ABC是钝角三角形；
(2)
向量OP=λ*向量OA=(λ,λ)，P(λ，λ)
向量PB=(5-λ,-2-λ)
向量PC=(3-λ,4-λ)
向量PB*向量PC=(5-λ,-2-λ)(3-λ,4-λ)=(λ-5)(λ-3)+(λ-4)(λ+2)
=2λ^2-10λ+7=f(λ)
当λ=5/2时，函数f(λ)取最小值，
f(min)=f(5/2)= - 11/2

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