设3元线性方程组AX=b,A的秩为2,n1,n2,n3为方程组的解,n1+n2=(2,4,0)^T,n1+n3=(1,-2,1)^T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为什么,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 23:09:32
设3元线性方程组AX=b,A的秩为2,n1,n2,n3为方程组的解,n1+n2=(2,4,0)^T,n1+n3=(1,-2,1)^T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为什么,
设3元线性方程组AX=b,A的秩为2,n1,n2,n3为方程组的解,n1+n2=(2,4,0)^T,n1+n3=(1,-2,1)^T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为什么,
设3元线性方程组AX=b,A的秩为2,n1,n2,n3为方程组的解,n1+n2=(2,4,0)^T,n1+n3=(1,-2,1)^T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为什么,
由于方程组是非齐次的 它的解等于它本身的一个解加上它的齐次方程组的解
它的齐次方程组的解直接用n2-n3就得到了 也就是（1,6,-1）T
1,先求齐次线性方程组Ax=0的通解。A的秩为2，则方程的解集的秩为(3-2)=1，Ax=0的一个解为
（n1+n2)-(n1+n3)=（1,6,-1)^T，因此齐次方程的通解为k(1,6,-1)^T。
2,再求非齐次线性方程Ax=b的一个特解，因A(n1)=b，A(n2)=b，所以A((n1+n2)/2)=b，所以它的
一个特解为(n1+n2)/2=（1,2,0)^T...
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1,先求齐次线性方程组Ax=0的通解。A的秩为2，则方程的解集的秩为(3-2)=1，Ax=0的一个解为
（n1+n2)-(n1+n3)=（1,6,-1)^T，因此齐次方程的通解为k(1,6,-1)^T。
2,再求非齐次线性方程Ax=b的一个特解，因A(n1)=b，A(n2)=b，所以A((n1+n2)/2)=b，所以它的
一个特解为(n1+n2)/2=（1,2,0)^T。
3,非齐次线性方程组的通解为齐次线性方程组的通解加上一个非齐次线性方程组的特解，所以该
方程组的通解为k(1,6,-1)^T+(1,2,0)^T。
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