在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)）,N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N 若a2=b在△ABC中，角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)），N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N若a2=b2+1/2C2,试求sin(A-B)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:16:48
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)）,N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N 若a2=b在△ABC中，角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)），N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N若a2=b2+1/2C2,试求sin(A-B)
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)）,N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N 若a2=b
在△ABC中，角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)），N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N
若a2=b2+1/2C2,试求sin(A-B)的值
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)）,N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N 若a2=b在△ABC中，角A B C所对的边a b c ,向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)），N=（cos c/2,2sin(A+B)）,M⊥N若a2=b2+1/2C2,试求sin(A-B)
由于：M⊥N
则：M*N=0
即：(2cos(C/2),-sin(A+B))*(cos(C/2),2sin(A+B))=0
2cos^2(C/2)-2sin^2(A+B)=0
cos^2(C/2)=sin^2(A+B)
由于：A+B+C=π,
则：sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
又：cos^2(C/2)=(1+cosC)/2
则：(1+cosC)/2=sin^2(C)=1-cos^2(C)
2cos^2(C)+cosC-1=0
则cosC=-1(舍)或1/2
则：C=π/3
因为a^2=b^2+(1/2)c^2
则由正弦定理：
sin^2(A)=sin^2(B)+(1/2)sin^2(C)
sin^2(A)-sin^2(B)=(1/2)sin^2(C)
[sin(A)+sin(B)][sin(A)-sin(B)]=(1/2)sin^2(A+B)
利用和差化积公式：
{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}*{2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]}=(1/2)sin^2(A+B)
逆用二倍角公式得：
sin(A+B)sin(A-B)=(1/2)sin^2(A+B)
因为sin(A+B)不等于0
则：sin(A-B)=(1/2)sin(A+B)=(1/2)sinC=√3/4
向量M=（2cos c/2,-sin(A+B)），N=（cos c/2, 2sin(A+B)）,M⊥N
所以m点乘n=0,解得cosC=1/2
又sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=a/2R乘(a2+c2-b2)/2ac-(b2+c2-a2)/2bc乘b/2R
经化简=(a2-b2)/2cR=1/2c2/2cR=1/2sinC=根号3/4