已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值 答案是(0,4根号2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:20:39
已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值答案是(0,4根号2)已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值答案是(0

已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值 答案是(0,4根号2)
已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值
答案是(0,4根号2)

已知向量m=(cosa,sina),n=(√3,-1),|2m-n|的最大值和最小值 答案是(0,4根号2)
向量2m-n=(2cosa-√3,2sina+1)
∴|2m-n|²
=4cos²a+3-4√3cosa+4sin²a+1+4sina
=8-4√3cosa+4sina
=8+8sin(a-π/3)∈[0,16]
∴|2m-n|∈[0,4]
即最大值是4,最小值是0

|2m-n|²=4m²+n²-4m·n=4+4-4*1*2*cosx=8-8cosx
其中x表示m,n的夹角
所以cosx=1时,|2m-n|=0最小。cosx=-1时,|2m-n|=4最大
注意:答案错了。

n是(√3,-1)?
以这个计算的。
|2m-n|=√[(2cosa-√3)²+(2sina+1)²]
(2cosa-√3)²+(2sina+1)²=4cos²a-4√3cosa+3+4sin²a+4sina+1
=4sina-4√3cosa+8
=8sin(a-π/3)+8 最大值8+8=16,最小值-8+8=0
所以|2m-n|最小值0,最大值4

直接代入,化简,得
|2m-n|=2倍的根号下(sina+2-根号3)
而-1<=sina<=1
所以,最大值为sina=1时候的值,最小值为sina=-1时候的值
而实际上,sina=-1时,原式无意义——二次根下数值小于0
所以,最小值应该为0