1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____2.已知a.b.c都是实数,求证：√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥a+b+c3.解不等式：a的2x次方+1＜a的（x+2）次方+a的（x-2）次方 （a＞0且a≠1）4.已知|a|＜1.|b|第
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 00:00:30
1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____2.已知a.b.c都是实数,求证：√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥a+b+c3.解不等式：a的2x次方+1＜a的（x+2）次方+a的（x-2）次方 （a＞0且a≠1）4.已知|a|＜1.|b|第
1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____
2.已知a.b.c都是实数,求证：
√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥a+b+c
3.解不等式：
a的2x次方+1＜a的（x+2）次方+a的（x-2）次方 （a＞0且a≠1）
4.已知|a|＜1.|b|
第一个问题是用三角代换，问的设X=____Y=________
1.X²+Y²≤A²,请问X=____ Y=_____2.已知a.b.c都是实数,求证：√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥a+b+c3.解不等式：a的2x次方+1＜a的（x+2）次方+a的（x-2）次方 （a＞0且a≠1）4.已知|a|＜1.|b|第
1.X=Rcosα,Y=Rsinα,0≤R≤|A|
2.√a²+ab+b²≥√a²/4+ab+b²=|a/2+b|,√a²+ac+c²≥√a²/4+ac+c²=|a/2+c|,
∴√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥|a/2+b|+|a/2+c|≥|a/2+b+a/2+c|≥a+b+c
3.a^(2x)+1＜a^(x+2)+a^(x-2)
(a^x)^2-[a^2+a^(-2)]+1＜0
(a^x-a^2)[a^x-a^(-2)]＜0
a＞1时,a^(-2)＜x＜a^2,-2＜x＜2
a＜1时,a^(-2)＞x＞a^2,-2＜x＜2
显然a=1不合题意
于是-2＜x＜2
4.反推:|a+b|/|1+ab|＜1
|a+b| ＜|1+ab|
(a+b)^2＜(1+ab)^2
a^2+2ab+b^2＜1+2ab+a^2*b^2
(a^2-1)(b^2-1)＜0
由题意最后一式成立,倒推回去即可.
1 设X≤A sint，Y≤A cost
2 √a²+ab+b²≥√a²/4+ab+b²=|a/2+b|,√a²+ac+c²≥√a²/4+ac+c²=|a/2+c|,所以√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥|a/2+b|+|a/2+c|≥a+b+c
3 a...
全部展开
1 设X≤A sint，Y≤A cost
2 √a²+ab+b²≥√a²/4+ab+b²=|a/2+b|,√a²+ac+c²≥√a²/4+ac+c²=|a/2+c|,所以√a²+ab+b² +√a²+ac+c²≥|a/2+b|+|a/2+c|≥a+b+c
3 a^（x-2）>0,所以不等式两边同除a^（x-2）得，a^(x+3)
4 数学归纳法，若不等式成立，须有：|a+b|<|1+ab|,两边平方消同类项得：(ab)^2-a^2-b^2+1>0,即（a^2-1）(b^2-1)>0,又|a|<1,|b|<1,所以成立，所以原不等式得证
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