实数a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解\二解\无解?

实数a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解\二解\无解?
实数a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解\二解\无解?

实数a取何值时,方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有一解\二解\无解?
x-1>0-->x>1
3-x>0--> x 1 ax a a=0 ,-8
1)delta

先求定义域
x-1>0
3-x>0
1-ax>0
上面两式解出1第三式解出x<1/a(a>0) x>1/a (a<0)
由此可知当1/a ≤1 ,a>0 时 就没有解(因为和1当1/a≥3 ,a<0时 ...这两个不等式一定不同时成立...
则在满足定义域的情况下(a<1)
那式子化...

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先求定义域
x-1>0
3-x>0
1-ax>0
上面两式解出1第三式解出x<1/a(a>0) x>1/a (a<0)
由此可知当1/a ≤1 ,a>0 时 就没有解(因为和1当1/a≥3 ,a<0时 ...这两个不等式一定不同时成立...
则在满足定义域的情况下(a<1)
那式子化为
lg(x-1)(3-x)=lg(1-ax)
即(x-1)(3-x)=1-ax
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-x^2-2x-3=1-ax
即x^2+(2-a)x+4=0
再用判别式
△=(2-a)^2 -16 =a^2-4a-12=(a-6)(a+2)
因为a<1
所以a-6<0
要使方程有一根,. 则要△=0 即a=-2
要使方程没根 则要△<0 即 a+2>0 解出-2要使方程有两根 则要△>0 即a+2<0 那么a<-2
综上
要使方程有一根,. a=-2
要使方程没根 a>-2
要使方程有两根 a<-2

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由已知可知1-x>0,3-x>0,1-ax>0
可得1原方程可变形为（x-1)(3-x)=1-ax
x^2-(a+4)x+4=0 (3)
由（1）可知2要使方程有解则首要条件必须满足（1）则可利用（1）(4)来求（2）中a的取值
当a=0时...

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由已知可知1-x>0,3-x>0,1-ax>0
可得1原方程可变形为（x-1)(3-x)=1-ax
x^2-(a+4)x+4=0 (3)
由（1）可知2要使方程有解则首要条件必须满足（1）则可利用（1）(4)来求（2）中a的取值
当a=0时ax=0<1则x∈R满足条件则当a=0时原方程有解
当0当-21/a这样难以判断有无解
从以上分析可知当0≤a<1时方程有解；当-2（3）的判别式△＝（a+4)^2-16=a^2+8a
方程无解满足的条件是a^2+8a<0得-8满足有一解的基本条件是a^2+8a＝0得a=0 (a=-8不符舍去）
则当a=0时方程有一解
满足有二解的基本条件是a^2+8a>0得a>0 (a<-8不符舍去）下面再分情况讨论
先把（3）变形为a=(x^2-4x+4)/x
1）当a=1/3时得x=4/3 (x=3不符舍去）
则当a=1/3时方程有一解
2）当0 所以当a=1/3时方程有二解
3）当1/3 所以当1/3综上所述当a=0或1/3≤a<1时方程有一解,当0

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