已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:49:03
已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)

已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是
已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴
p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由

已知,在等腰梯形abcd中,ad//bc,过点c作ce//ab,直线mn是梯形的对称轴p是mn上的一点,直线bp交直线cd于点f,交ce于点e(1)若点p在梯形的内部,求证:bp^2=pe*pf(2)若点p在梯形的外部,那么(1)中的结论是
(1)连接PC
∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pcf
∵∠cef=∠pcf,∠cpf=∠epc
∴三角形pfc相似于三角形pce
∴pc/pe=pf/bp
∴bp^2=pe*pf
(2)画图即可得出,思路解法与一问完全相同!
楼下的,剽窃他人劳动成果是非常龌龊的事,请自觉.

∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pc...

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∵mn为等腰梯形abcd对称轴
∴bp=pc
∴∠pbc=∠pcb
由bp^2=pe*pf变形得pc/pe=pf/bp
则需证明三角形pfc相似于三角形pce
∵ab‖ec
∴∠abp=∠cef
∵等腰梯形abcd中,∠abc=∠dcb
且∠pbc=∠pcb
∴∠dcp=∠abp
∴∠cef=∠pcf
∵∠cef=∠pcf,∠cpf=∠epc
∴三角形pfc相似于三角形pce
∴pc/pe=pf/bp
∴bp^2=pe*pf

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