已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f（3π/4-x）是 A、偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B、偶函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称C、奇函数且它
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:00:35
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f（3π/4-x）是 A、偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B、偶函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称C、奇函数且它
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f（3π/4-x）是
A、偶函数且它的图像关于点（π,0）对称
B、偶函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称
C、奇函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称
D、奇函数且它的图像关于点（π,0）对称
已知函数f(x)=asinx-bcosx (a、b为常数,a≠0,x∈R) 的图像关于直接x=π/4对称,则函数y=f（3π/4-x）是 A、偶函数且它的图像关于点（π,0）对称B、偶函数且它的图像关于点（3π/2,0）对称C、奇函数且它
函数f(x)关于x=π/4对称,则：f[(π/4)+x]=f[(π/4)-x]
令x=(π/4)-t
则：f[(π/4)+(π/4)-t]=f[(π/4)-(π/4)+t]
即：f[(π/2)-t]=f(t)
亦即：f(x)=f[(π/2)-x]
而,f[(π/2)-x]=asin[(π/2)-x]-bcos[(π/2)-x]=acosx-bsinx
所以：asinx-bcosx=-bsinx+acosx
则：(a+b)(sinx-cosx)=0
上式对于任意x均成立,所以：a=-b
那么,f(x)=asinx+acosx=a(sinx+cosx)=√2a*sin[x+(π/4)]
所以：
f[(3π/4)-x]=√2a*sin[(3π/4)-x+(π/4)]
=√2a*sin(π-x)
=√2a*sinx
所以：函数y=f[(3π/4)-x]是奇函数,它的对称点为x=kπ+(π/2)（k∈Z）
选c