已知函数y=f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且对于定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0（1）证明：对任意X1,X2∈【-1,1】都有【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0（2）若f(1-a)+f(1-a^2)＜0,求实数A的取值函数.求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:58:24
已知函数y=f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且对于定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0（1）证明：对任意X1,X2∈【-1,1】都有【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0（2）若f(1-a)+f(1-a^2)＜0,求实数A的取值函数.求
已知函数y=f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且对于定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0
（1）证明：对任意X1,X2∈【-1,1】都有【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0
（2）若f(1-a)+f(1-a^2)＜0,求实数A的取值函数.
求急!
已知函数y=f(x)是定义在【-1,1】上的减函数,且对于定义域内的任意x都有f（-x）+f（x）=0（1）证明：对任意X1,X2∈【-1,1】都有【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0（2）若f(1-a)+f(1-a^2)＜0,求实数A的取值函数.求
1）、令x=0,则2f（0）=0,所以f（0）=0,；对任意X1,X2∈【-1,1】来说,
当x1+X2≥0时,即X1≥-X2,因为是减函数,所以f(X1)≤f（-X2）,即f（X1）-f（-X2）≤0,
又f(X2)=-f（-x2）,所以f（X1）+f(X2)≤0,所以【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0；
当x1+X2＜0时,即X1＜-X2,因为是减函数,所以f(X1)＞f（-X2）,即f（X1）-f（-X2）＞0,
又f(X2)=-f（-x2）,所以f（X1）+f(X2)＞0,所以【f(x1)+f(x2)】(x1+x2)≤0；
2）、因为f（1-a）＜-f（1-a^2）,而-f（1-a^2）=f（a^2-1）,所以f（1-a）＜f（a^2-1）,因为函数为减函数,所以1-a＞a^2-1,整理得a^2+a-2＜0,解得a∈[-2,1]