已知f(sin x)=cos 3x,求f(cos π/9)的值.我算出来有两个答案,±√3/2.但是答案上只有-√3/2.我是想,sin（7π/18）和sin（11π/18）都等于cos（π/9）,从而得到两个答案.请说明这种思路哪里错了.

已知f(sin x)=cos 3x,求f(cos π/9)的值.我算出来有两个答案,±√3/2.但是答案上只有-√3/2.我是想,sin（7π/18）和sin（11π/18）都等于cos（π/9）,从而得到两个答案.请说明这种思路哪里错了.
已知f(sin x)=cos 3x,求f(cos π/9)的值.
我算出来有两个答案,±√3/2.但是答案上只有-√3/2.我是想,sin（7π/18）和sin（11π/18）都等于cos（π/9）,从而得到两个答案.请说明这种思路哪里错了.

已知f(sin x)=cos 3x,求f(cos π/9)的值.我算出来有两个答案,±√3/2.但是答案上只有-√3/2.我是想,sin（7π/18）和sin（11π/18）都等于cos（π/9）,从而得到两个答案.请说明这种思路哪里错了.
f(sin(pai/2-x))=cos[3(pai/2-x)]
f(cosx)=cos(3pai/2-3x)
f(cospai/9)=cos(3pai/2-pai/3)=-sinpai/3=-根号3/2
f(cospai/9)=f(sin(pai/2+pai/9))=cos(3(pai/2+pai/9))=cos(3pai/2+pai/3)=cospai/3=根号3/2
如果要分正负号,则要讨论:
f(sinx)=cos3x
f(sinx)=cos(2x+x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx(1-2sin^2x)-2sinxcosxsinx
f(sinx)=-2cosxsin^2x+cosx-2sin^2xcosx=cosx-4cosxsin^2x=cosx(1-4sin^2x)
f(sinx)=根号(1-sin^2x)*(1-4sin^2x) cosx>=0.1
f(sinx)=根号(1-sin^2x)(4sin^2x-1) cosx

你的思路没有错，我重新算了一下，的确应当是两个答案。
可能给的答案错了，可能他仅注意到sin（π/2-α）=cos α，而疏忽了sin（π/2+α）=cos α的情况。

嗯 我的想法跟楼主一样，也许是答案错了。

错玩