在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明:BP=2PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:10:57
在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明:BP=2PQ在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE

在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明:BP=2PQ
在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明:BP=2PQ

在等边三角形ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.试证明:BP=2PQ
∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,
∵∠BDQ是△ABD外角,
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.

:∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABC+∠EBC=60°,则∠ABC+∠BAD=60°,
∵∠BDQ是△ABD外角,
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ,
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.