已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC自己实在是不想写了,

已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC自己实在是不想写了,
已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC
自己实在是不想写了,

已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC自己实在是不想写了,
在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.
求证：AO⊥BC
思路点拨：要证AO⊥BC,即证AO是等腰三角形底边上的高,根据三线合一定理,只要先证AO是顶角的平分线即可.
证明：延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,AB=AC(已知),OB=OC(已知),AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

脖子上套个饼吧，饿了可以转着吃

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...

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证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

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