如图AB=DC ∠A=∠D 求证∠ABC=∠DCB

如图AB=DC ∠A=∠D 求证∠ABC=∠DCB
如图AB=DC ∠A=∠D 求证∠ABC=∠DCB

如图AB=DC ∠A=∠D 求证∠ABC=∠DCB
证明:【按图上,不需要M点】
取AD中点N,连接BN,CN
∵AB=DC,∠A=∠D,AN=DN
∴⊿ABN≌⊿DCN（SAS ）
∴∠ABN=∠DCN
BN=CN
∴∠NBC=∠NCB
∵∠ABC =∠ABN+∠NBC
∠DCB=∠DCN+∠NCB
∴∠ABC=∠DCB

过A、D分别作BC的垂线，垂足分别为E、F.
所以在三角形ABE和三角形DCF中，因为AD平行于BC，所以AE = DF
又因为∠A=∠D,所以,∠BAE=∠CDF.
并且AD = DC,所以三角形ABE和三角形DCF是全等三角形。
所以，ABC=∠DCB

你好　，简洁证法如下：
　　　延长BA CD交于E ．由题意，可得∠EAD=∠EDA 故，EA=ED 因为
　　AB=DC　．所以EB=EC 所以有∠ABC=∠DCB　
　　证毕．．