若关于x的方程x²-2x+2=m恰有3个不同的实数解,请猜测m的值并加以验证.x²-2x+2=m中2x的x是绝对值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:42:19
若关于x的方程x²-2x+2=m恰有3个不同的实数解,请猜测m的值并加以验证.x²-2x+2=m中2x的x是绝对值
若关于x的方程x²-2x+2=m恰有3个不同的实数解,请猜测m的值并加以验证.
x²-2x+2=m中2x的x是绝对值
若关于x的方程x²-2x+2=m恰有3个不同的实数解,请猜测m的值并加以验证.x²-2x+2=m中2x的x是绝对值
x²-2|x|+2=m,当x>0时,方程就是x²-2x+2-m=0
当x
m=2或1时解少于四个，否则有四个解
而m=1时只有两个解，故m=2
此题最好的方法是 数形结合法 将方程改写为 即X^2+2=2|X|+m恰有3个不等实根 所以 令f(x)=X^2+2 g(x)=2|X|+m 有三个不同的交点 既要f(x)=X^2+2 与g(x)=2X+m 和g(x)=—2X+m 有三个不同交点； 而g(x)=2X+m 和g(x)=—2X+m是关于Y轴对称 则二者过定点（0，2） 带入g(x)=2X+m 或g(x)=—2...
全部展开
此题最好的方法是 数形结合法 将方程改写为 即X^2+2=2|X|+m恰有3个不等实根 所以 令f(x)=X^2+2 g(x)=2|X|+m 有三个不同的交点 既要f(x)=X^2+2 与g(x)=2X+m 和g(x)=—2X+m 有三个不同交点； 而g(x)=2X+m 和g(x)=—2X+m是关于Y轴对称 则二者过定点（0，2） 带入g(x)=2X+m 或g(x)=—2X+m 得 m=2
收起
当x为正数时得到(x-1)2=m-1
当x为负数时得到（x+1）2=m-1
当m=2时得到x-1=1或-1
x+1=1或-1.由此求的，当m=2时，x=2,0,-2,满足其有三个不同的实数解，所以m=2