方程8[4^x+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101=0的解集为..要过程..谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:38:21
方程8[4^x+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101=0的解集为..要过程..谢谢.
方程8[4^x+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101=0的解集为..要过程..谢谢.
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设2^x=t,则2^(-x)=1/t,4^x=t²,4^(-x)=1/t²
原方程化为：8(t²+1/t²)-54(t+1/t)+101=0
由于(t+1/t)²=t²+1/t²+2
所以,8(t²+1/t²)-54(t+1/t)+101=8(t+1/t)²--54(t+1/t)+85=[2(t+1/t)-5][4(t+1/t)-17]=0
解得,t+1/t=5/2,或t+1/t=17/4
解得,t=2或1/2或4或1/4
将t的值代入2^x=t,解得x=1或-1或2或-2
表达为集合形式为{x|-2,-1,1,2}
8[4^x+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101=0
8[4^x+2+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101-16=0
8[2^2x+2+2^(-2x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101-16=0
8[2^x+2^(-x) ]^2-54[2^x+2^(-x)]+85=0
{2[2^x+2^(-x)]-5 }{4[2^x+2^...
全部展开
8[4^x+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101=0
8[4^x+2+4^(-x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101-16=0
8[2^2x+2+2^(-2x) ]-54[2^x+2^(-x)]+101-16=0
8[2^x+2^(-x) ]^2-54[2^x+2^(-x)]+85=0
{2[2^x+2^(-x)]-5 }{4[2^x+2^(-x)-17]}=0
2[2^x+2^(-x)]-5=0或4[2^x+2^(-x)-17]=0
2[2^2x+1]-5*2^x=0或4[2^2x+1]-17*2^x=0
2*2^2x-5*2^x+2=0或4*2^2x-17*2^x+4=0
(2*2^x-1)(2^x-2)=0或(4*2^x-1)(2^x-4)=0
2*2^x=1或2^x=2或4*2^x=1或2^x=4
2^x=1/2或2^x=2或2^x=1/4或2^x=4
x=-1或x=1或x=-2或x=2
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[[1]]
换元,可设t=(2^x)+2^(-x).
t²=(4^x)+[4^(-x)]+2
∴原方程可化为
8t²-54t+85=0
(2t-5)(4t-17)=0
t1=5/2. t2=17/4
[[2]]
当t=5/2时,(2^x)+2^(-x)=5/2
2(2^x)²-5(2^x)+2=...
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[[1]]
换元,可设t=(2^x)+2^(-x).
t²=(4^x)+[4^(-x)]+2
∴原方程可化为
8t²-54t+85=0
(2t-5)(4t-17)=0
t1=5/2. t2=17/4
[[2]]
当t=5/2时,(2^x)+2^(-x)=5/2
2(2^x)²-5(2^x)+2=0
[(2^x)-2][2(2^x)-1]=0
x1=1. x2=-1.
[[3]]
当t=17/4时,(2^x)+2^(-x)=17/4
[4(2^x)-1][(2^x)-4]=0
x3=-2, x4=2
∴解集={±1, ±2}
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