已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且三角形ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方

已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且三角形ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且三角形ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.

已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率（2）若圆M与y轴相交于A,B两点,且三角形ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方
（1）圆和x轴、y轴都相切,且圆与x轴切与右焦点,不妨设圆心坐标为M（c,c）,c为焦距.那么圆心坐标M在椭圆上,带入椭圆方程,为c²/a²+c²/b²=1,又有a²=b²+c²,则b²=a²-c²,带入方程,为c²/a²+c²/（a²-c²）=1,对于c²/（a²-c²）项,分子分母都除以a²,那么可以得到e²+e²/（1-e²）=1,整理得（e²）²-3e²+1=0,并根据0