A是圆O:x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨(1)点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 (2)向量AP的最大值为?结
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:15:24
A是圆O:x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨(1)点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 (2)向量AP的最大值为?结
A是圆O:x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨(1)点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 (2)向量AP的最大值为?结果是1 我不知道应该怎么算
A是圆O:x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨(1)点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 (2)向量AP的最大值为?结
(1)设点A(m,n),则B( 0,n),向量AB=(-m,0);
设点P(x,y),向量AP=(x-m,y-n);PB=(-x,n-y)
AP=1/3PB,即(x-m,y-n)=1/3(-x,n-y),所以得,x-m=-1/3x; y-n=1/3(n-y)
即,m=4x/3; n=y
又A(m,n)为已知圆O上的点,即A(4x/3,y)满足圆的方程:x²+y²=16
即得,16x²/9+y²=16,化解即为:x²/9+y²/16=1
向量AP=(x-m,y-n)=(-x/3,0),而-3
设:P(x,y)
因为:向量AP=(1/3)向量PB,则:
A((3/4)x,y)
因点A在圆x²+y²=16上,则:
[(3/4)x]²+y²=16
即:
x²/(16/9)+y²=16
x²/9+y²/16=1
向量AP的模|AP|的最大值...
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设:P(x,y)
因为:向量AP=(1/3)向量PB,则:
A((3/4)x,y)
因点A在圆x²+y²=16上,则:
[(3/4)x]²+y²=16
即:
x²/(16/9)+y²=16
x²/9+y²/16=1
向量AP的模|AP|的最大值就是圆x²+y²=16的半径4的4分之1【此时点P在(4,0)或者(-4,0)处】
收起
设A(4cosθ,4sinθ),所以P(3cosθ,4sinθ)
所以|AP|=|cosθ|≤1.故最大值为1.
不明白可以追问^_^