已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率是根号3/3,它被x-y=1截得的弦长是8倍根号3/5,
e=c/a=√3/3,b²=2a²/3,代入x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)化简为2x²+3y²=2a²...(1)
把直线方程y=x-1代入(1),化简得 5x²-6x-2a²+3=0
设交点为A(X1,Y1)B(X2,Y2)则√2|x1-x2|=8√3/5,又x1+x2=6/5,x1x2=(3-2a²)/5
所以a=√3.即a²=3,∴b²=2
故x²/3+y²/2=1

设两截点为(x1,y1), (x2,y2) 

则有

截点1：  x1²/a²+y1²/b²=1, x1-y1=1, 

截点2：  x2²/a²+y2²/b²=1, x2-y2=1, 

加上给定：

离心率：  sqrt(1-b^2/a^2)=sqrt(3)/3, 

截弦长：  sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2))=8*sqrt(3)/5

解上述4方程得

a = sqrt(3), b = sqrt(2),

椭圆为：  x²/3+y²/2=1

两截点为：

 ( (3-2*sqrt(6))/5,  -2*(1+sqrt(6))/5 )

 ( (3+2*sqrt(6))/5,  2*(-1+sqrt(6))/5 )