已知函数f(x)=(1/2)^(x^2+3x-4)在x∈______时为增函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:30:44
已知函数f(x)=(1/2)^(x^2+3x-4)在x∈______时为增函数?
已知函数f(x)=(1/2)^(x^2+3x-4)在x∈______时为增函数?
已知函数f(x)=(1/2)^(x^2+3x-4)在x∈______时为增函数?
令y=x^2+3x-4
F(y)=f(x)=(1/2)^(x^2+3x-4)=(1/2)^y
因为0
原式=2^(-x^2-3x+4)
要使f'（x）为增函数则
-x^2-3x+4>0即
x^2+3x-4<0
(x-1)*(x+4)<0(因式分解)
1
当X€(负无穷～负二分之三） 以为底数为二分之一，为减函数，只有指数部分为减函数时整体函数才为增，有二次函数图像可求当从负无穷到负二分之三时为减函数。
该题考点为复合函数求单调空间：
令g(x) = x^2 + 3x - 4;
则，f(x) = (1/2)^g(x);
即根据复合函数的性质得f(x)的单调性和g(x)的单调性一致；
g(x)在(-$,-3/2)区间单调递减在(-3/2,+$)区间单调递增；
又因为f(x)的定义域为(-$,-4]U[1,+$),
取区间交集；<...
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该题考点为复合函数求单调空间：
令g(x) = x^2 + 3x - 4;
则，f(x) = (1/2)^g(x);
即根据复合函数的性质得f(x)的单调性和g(x)的单调性一致；
g(x)在(-$,-3/2)区间单调递减在(-3/2,+$)区间单调递增；
又因为f(x)的定义域为(-$,-4]U[1,+$),
取区间交集；
所以f(x)在[1,+$)为增函数！
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这是个复合函数，有两个函数组合成的，一个是f(x)=(1/2)^y,一个是y=x^2+3x-4.函数f(x)=(1/2)^y是减函数,后一个函数先配方得y=(x+3/2)^2-25/4,当x>-3/2时，增函数，x<3/2时是减函数，复合函数两个都是减函数时，最后就是增函数，一个减函数，一个增函数，复合后就是减函数，所以要使题中函数为增函数，x的范围为x<3/2.也就是横线上应该填 （-无穷，3...
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这是个复合函数，有两个函数组合成的，一个是f(x)=(1/2)^y,一个是y=x^2+3x-4.函数f(x)=(1/2)^y是减函数,后一个函数先配方得y=(x+3/2)^2-25/4,当x>-3/2时，增函数，x<3/2时是减函数，复合函数两个都是减函数时，最后就是增函数，一个减函数，一个增函数，复合后就是减函数，所以要使题中函数为增函数，x的范围为x<3/2.也就是横线上应该填 （-无穷，3/2),注明-无穷要写成符号的形式。
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