设a大于0,b大于0,且a2+b2=6,求4a根号1+b2的最大值（要详细过程） 谢谢!

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4a√(1+b^2)
=4a√(1+6-a^2)
=4√(7a^2-a^4)
=4√[49/4-(a^2-7/2)^2]
因此,当a^2=7/2时,原式最大
最大值：4√(49/4)=14

2*2a根号下（1+d^2)<=2*[a^2+(1+b^2)]=2*(a^2+b^2+1)=2*(6+1)=14