求方程x2+y2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件

求方程x2+y2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件
求方程x2+y2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件

求方程x2+y2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为（√D^2+E^2-4F）/2>0（由配方所得,半径大于0）
即D^2+E^2-4F>0
代入16m^2+4-20>0所以m^2>1,所以m>1或m<-1
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x^2+y^2+4mx-2y+5=0
(x+2m)^2+(y-1)^2=4m^2-4
当4m^2-4>0
即m>1,m<-1时,方程表示一个圆.

原式可化为。。(x+2m)^2+(y-1)^2=4m^2-4 表示圆 则4m^2-4大于0 则m大于1或小于-1
所以 m大于1或小于-1 是方程x2+y2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件

x^2+y^2+4mx-2y+5=0 (x+2m)^2+(y-1)^2=4(m^2-1)
表示圆，只需m^2-1>0 所以m<-1或m>1
即x^2+y^2+4mx-2y+5=0表示圆的充要条件m<-1或m>1

x2+y2+4mx-2y+5=0
标准圆的方程式：(x+a)^+(y+b)^2=c^2
展开得：x^2+2ax+a^2+y^2+2by+b^2=c^2,
按上述条件，则 2a=4m, 2b=-2,a^2+b^2-c^2=5
a=2m,
b=-1
a^2+1-c^2=5, 4m^2-c^2=4
因为圆的半径不等于0，设半径为 2，即 c=2,...

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x2+y2+4mx-2y+5=0
标准圆的方程式：(x+a)^+(y+b)^2=c^2
展开得：x^2+2ax+a^2+y^2+2by+b^2=c^2,
按上述条件，则 2a=4m, 2b=-2,a^2+b^2-c^2=5
a=2m,
b=-1
a^2+1-c^2=5, 4m^2-c^2=4
因为圆的半径不等于0，设半径为 2，即 c=2, 则m^2=2,m=√2
此圆的方程是：x^2+4√2x+8+y^2-2y+1=4
(x+2√2)^2+(y-1)^2=2^2
充要条件是 ： m>1,或m<-1

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