已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积

已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积
已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积

已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积
a²=5
a=√5
b²=4
c²=a²-b²=1
c=1
MF1+MF2=2a=2√5
MF1²+2MF1*MF2+MF2²=20
F1F2=2c=2
余弦定理
cos30=(MF1²+MF2²-F1F2²)/(2MF1*MF2)
√3/2=(20-2MF1*MF2-4)/(2MF1*MF2)
令t=MF1*MF2
解出t=16(2-√3)
S=1/2MF1*MF2*sin30=1/2*16(2-√3)*1/2=4(2-√3)