判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数

判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数
判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数

判断方程 |x²-2x-3|=x根的个数
|x²-2x-3|=x 所以有：x>0
当x²-2x-3≥0时有：
x²-2x-3=x 即：x²-3x-3=0
此时：△=(-3)²-4x(-3)=23>0 且x1x2=-3
所方程有－正一负两个根,因x>0所以舍负根,即此时方程有一个根.
当x²-2x-3<0时有：
-(x²-2x-3)=x 即：x²-x-3=0
此时：△=(-1)²-4x(-3)=13>0 且x1x2=-3
所方程有－正一负两个根,因x>0所以舍负根,即此时方程有一个根.
综上可得,方程有两个正根!

分类讨论，

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易知|x²-2x-3|≥0，
因此：x≥0
而：x²-2x-3=(x-3)(x+1)
当x²-2x-3<0时，即：-10≤x<3
原方程为：x²-2x-3=-x，即：
x²-x-3=0
△=1+12>0，该方程有两个不相等的实根，但是根据韦达定理：
x1+x...

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易知|x²-2x-3|≥0，
因此：x≥0
而：x²-2x-3=(x-3)(x+1)
当x²-2x-3<0时，即：-10≤x<3
原方程为：x²-2x-3=-x，即：
x²-x-3=0
△=1+12>0，该方程有两个不相等的实根，但是根据韦达定理：
x1+x2=1
x1x2=-3，
∴舍去小于0的根，此时方程只有一个根，此根属于[0,3）
当x²-2x-3≥0时，x≤-1或x≥3，即：x≥3
原方程为：x²-2x-3=x，即：
x²-3x-3=0
△=9+12>0，该方程有两个不相等的实根，根据韦达定理：
x1+x2=3
x1x2=-3
∴舍去小于0的根，此时方程只有一个根，此根属于（3，+∞）
当x²-2x-3=0时，x1=3，x2=-1，不符合题意
综上：方程有两个根，分别属于区间[0,3）和区间（3，+∞）

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