1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:27:08

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算）
1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=(1+2)(1-2)+(3-4)(3+4)+...+(99+100)(99-100)+101^2 [平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)]
=(-1)[3+7+11+...+199]+101^2 (将-1提出来)
=(-1)*[(3+199)*50]/2+101^2 (3+7+11+...+199是以首项a1为3,公差为4的等差数列,到a50=199项共50项,按等差数列求和公式:S=(a1+an)*n/2 (n为项数)]
=-5050+10201
=5151

原式=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+。。。+（99-100）（99+100）+101*101
=-（3+7+11+。。。+199）+10201
=-（3+199）*50*0.5+10201
=5151

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方....-100的平方+101的平方等于多少？（简便计算）
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）+。。。。。+（101²-100²）
=1+2+3+4+5+。。。。+100+101
=(1+101)/2*101
=5151