正三棱台的上、下底边长为3和6（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积.

正三棱台的上、下底边长为3和6（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积.
正三棱台的上、下底边长为3和6
（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；
（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积.

正三棱台的上、下底边长为3和6（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积.

第一问是将侧棱延长,形成正三棱锥,先求出整个正三棱锥的高h
而正三棱台的上、下底边长为3和6,即相当于将正三棱锥以所有侧棱中点为分界线割掉上面的小三棱锥
∴小三棱锥与大三棱锥的高之比=3/6=1/2
底面正△ABC的高=6*√3/2=3√3
∴D-ABC的高=1/3*3√3*tan60°=3(EO是CE的1/3）
∴小三棱锥D-A1B1C1的高=3/2
∴三棱台的体积=大三棱锥体积-小三棱锥体积=1/3*3*1/2*6*6*sin60°-1/3*3/2*1/2*3*3*sin60°=63√3/8
第二问

先求侧棱长
∵侧棱与底面所成的角是60°
∴∠DCO=60°
OC=2/3OE=2/3*6*sin60°=2√3
DO=2√3*tan60°=6
∴大三棱锥侧面高=√(6²+√3²）=√39
三棱台的高是大三棱锥侧面高的1/2=√39/2
∴三棱台的侧面积=3*1/2*(3+6)*√39/2=27√39/4