已知关于X的方程|x²-2x-3|=a的方程有4个不等实根,则a的取值范围

已知关于X的方程|x²-2x-3|=a的方程有4个不等实根,则a的取值范围
已知关于X的方程|x²-2x-3|=a的方程有4个不等实根,则a的取值范围

已知关于X的方程|x²-2x-3|=a的方程有4个不等实根,则a的取值范围
如(x^2-2x-3) >=0,|x-2x-3|= x^2-2x-3 = a >= 0
x^2-2x-(3+a) = 0
因为方程有4个不等实根,所以判别式 4+ 4(3+a) > 0
1 +3 + a > 0,a > -4,因为a > 0,所以a > 0
如(x^2-2x-3) < 0,|x^2-2x-3|= -x^2+2x+3 = a > 0
x^2-2x-3 = -a
因为方程有4个不等实根,所以判别式 4+ 4(3-a) > 0
1+3-a > 0,所以a < 4 (a > 0)
a > 0 和a < 4 的交集为 0 < a < 4
如果 a=0,则方程只有2个不等实根

令f（x）=|x²-2x-3|=|(x-1)²-4|
当-2

画图。0〈a〈4

这可以作图法易得。
先作y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=(x-1)^2-4的抛物线，顶点为(1, -4)
然后将(-1, 3)这一段位于下半平面的翻转到上半平面,顶点也翻到(1, 4)
所得即为f(x)=|y|的图像。
则位于新顶点与x轴之间的直线y=a,都与图像有4个交点
因此0