设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（-∞,+∞）上的单调函数?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（-∞,+∞）上的单调函数?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.
设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（-∞,+∞）上的单调函数?
若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax,是否存在实数a,使得f（x）是（-∞,+∞）上的单调函数?若存在,求出a的值；若不存在,说明理由.
f'(x)=2[9x^2+3(a+2)x+a]
依题意,若f(x)在R上单调,则需有：f'(x)>=0
因此有delta=9(a+2)^2-36a

f'(x)=2（9x²+3（a+2）x+a）
由题设 可知 f'(x) 恒≥0或者 f'(x)恒≤0
又f'(x)是个2次函数，所以 判别式≤0即可
即 9（a+2）²-36a≤0
解得，a∈空集