若函数f(x)=ax²-2ax在区间[0,3)上的最大值为3,求a的值

若函数f(x)=ax²-2ax在区间[0,3)上的最大值为3,求a的值
若函数f(x)=ax²-2ax在区间[0,3)上的最大值为3,求a的值

若函数f(x)=ax²-2ax在区间[0,3)上的最大值为3,求a的值
a=0显然不对
a不是0时这是个二次函数,图像的对称轴是x=1.
当a0时开口朝上,没有最大值.
综上a=-3

f（x）=0 （a等于0时）
f(x)分别在【0，1】和【1，3】上面单调 （a不等于0时）
最大值一定在x=1或者x=0处 （PS：x不等于3）
f(0)=0 f(1)=-a
所以-a=3 得a=-3

分开讨论，a大于0时，a小于0时, a等于0显然不成立。当a大于0时，f(x)的倒数=2ax-2a，此时f(x)在（0，1）单减，在（1，3）单增，所以最大值为f(0)=0(舍去） 或者f(3)=9a-6a=3,a=1

当a小于0时，f(x)在（0，1）单增，在(1,3)单减，所以最大值为f(1)=-a=3,得a=-3