矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC与E,CF平分∠ACD交AD于F求四边形AECF面积!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:36:10
矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC与E,CF平分∠ACD交AD于F求四边形AECF面积!
矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC与E,CF平分∠ACD交AD于F
求四边形AECF面积!
矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分∠BAC交BC与E,CF平分∠ACD交AD于F求四边形AECF面积!
作EG⊥AC于点G
则EG=BE
设EG=x,则BE=x,CE=8-x
易证△ABE≌△AGE
∴AG=AB=6
∴AC=10-6=4
∴x²+4²=(8-x)²
x=3
∴△ACE 的面积=1/2*10*3=15
同理△ACD的面积=15
∴四边形AECF的面积=30
①∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠ACF．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
②作EO⊥AC于O，
∵AE平分∠BAC，∴EO=BE（角平分线的性质），
又AC=
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①∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠ACF．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
②作EO⊥AC于O，
∵AE平分∠BAC，∴EO=BE（角平分线的性质），
又AC=
AB2+BC2
=
62+82
=10cm，
∴AO=AB=6，OC=AC-AB=4cm．
在Rt△OEC中，设EO=x，则CE=8-x，
那么x2+42=（8-x）2
∴x=3．
∴平行四边形AECF的面积等于AC•EO=10×3=30cm2．
收起
设DF的长为x，角DCF＝a
sin2a=sinACD=AD/AC=4/5
sin2a=2sinacosa=4/5
sinacosa=2/5
(sina^2+cosa^2)/sinacosa=tga+ctga=5/2
即x/3+3/x=5/2
化简得2x^2-15x+18=0解得x=6,或x=3/2
当x＝6即三角形CDF是等腰直角三角形，角...
全部展开
设DF的长为x，角DCF＝a
sin2a=sinACD=AD/AC=4/5
sin2a=2sinacosa=4/5
sinacosa=2/5
(sina^2+cosa^2)/sinacosa=tga+ctga=5/2
即x/3+3/x=5/2
化简得2x^2-15x+18=0解得x=6,或x=3/2
当x＝6即三角形CDF是等腰直角三角形，角ACD=90,与题设矛盾舍去
四边形AECF面积＝AF*CD=(8-3/2)*6=39
收起
面积为30是对的