已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 17:07:17
已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证
已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE
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过E点作EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,
所以可证明△AME与△ANE全等(自己证明),得出EM=EN,又因为EB=EC,∠BME=∠CNE=90°,所以△BME与△CNE全等,所以∠MBE=∠NCE,即∠ABE=∠ACE
证明:
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC+角ACB=180度-角BAC
因为BE=CE
所以角EBC=角ECB
所以角ABC=角ABE+角EBC
角ACB=角ACE+角ECB
所以角ABE=角ACE
因为BE=BC
所以∠EBC=∠ECB
因为∠ABE=∠ACE
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC
所以△ABE全等于△ACE(SAS)
所以∠BAE=∠CAE