已知a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|的值如题

已知a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|的值如题
已知a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|的值
如题

已知a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|的值如题
若a,b,c都是奇数,那么abc也为奇数,则a+b+c+abc为偶数,与a+b+c+abc=99矛盾 ∴a,b,c中必有一个偶数 又∵a,b,c都是质数 ∴a,b,c中必有一个偶数是2 令a=2,则b+c+2bc=97 同理,若b,c都是奇数,则bc为奇数,则b+c+2bc为偶数,与b+c+2bc=97矛盾 ∴b,c中也必有一个偶数,则偶数必是2 令b=2,可得c=19 ∴|1/a-1/b|+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=0+17/38+17/38=17/19