已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过D作DE⊥DC,交OA于E.求过点E,D,C的抛物线方程解析式;将∠ED
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:19:01
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过D作DE⊥DC,交OA于E.求过点E,D,C的抛物线方程解析式;将∠ED
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过D作DE⊥DC,交OA于E.
求过点E,D,C的抛物线方程解析式;
将∠EDC绕点D按照顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另外一点M,点M的横坐标为6/5,那么,EF=2GO是否成立?若成立.请给予证明;若不成立,请说明理由.
对于(2)中的G点,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过D作DE⊥DC,交OA于E.求过点E,D,C的抛物线方程解析式;将∠ED
∴F(0,3),EF=2.(7分)
过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK.
∵∠ADK=∠FDG=90°,
∴∠FDA=∠GDK.
又∵∠FAD=∠GKD=90°,
∴△DAF≌△DKG.
∴KG=AF=1.
∴GO=1.(8分)
∴EF=2GO;
(3)∵点P在AB上,G(1,0),C(3,0),
则设P(t,2).
∴PG2=(t-1)2+22,PC2=(3-t)2+22,GC=2.
①PG=PC,则(t-1)2+22=(3-t)2+22,
解得t=2.
∴P(2,2),此时点Q与点P重合,
∴Q(2,2).(9分)
②若PG=GC,则(t-1)2+22=22,
解得t=1,
∴P(1,2),
此时GP⊥x轴.GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1,