x的三次加上x的负三次等于2,求x加上x的负一次的值

x的三次加上x的负三次等于2,求x加上x的负一次的值
x的三次加上x的负三次等于2,求x加上x的负一次的值

x的三次加上x的负三次等于2,求x加上x的负一次的值
(x + 1/x)^3
=(x + 1/x)*(x + 1/x)^2
=(x + 1)*[x^2 + 2 + 1/(x^2)]
=x^3 + 1/(x^3) + 3(x + 1/x)
=2 + 3(x + 1/x),
令t = x + 1/x,则有：
t^3 = 2 + 3t,
即t^3 - 3t -2 = 0,
变一下变换：（t^3 + t^3） - (t^2 + 3t + 2) =0;
即：t^2（t + 1）-(t + 2)(t + 1) =0,
故：（t^2 -t -2)（t + 1） =0,即：（t -2)（t + 1）(t +1)=0,
故：（t -2)(t +1)^2=0
由上解得：t = 2,或t = -1,
所以x加上x的负一次的值为2 或-1.

当x=1时，值为2