已知tanA=1/2,tanB=1/3,且A.B都是锐角,求A+B=45度

已知tanA=1/2,tanB=1/3,且A.B都是锐角,求A+B=45度
已知tanA=1/2,tanB=1/3,且A.B都是锐角,求A+B=45度

已知tanA=1/2,tanB=1/3,且A.B都是锐角,求A+B=45度
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(5/6)/(5/6)
=1
又因为tanA=1/2

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)
分子分母同除以cosAcosB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
因为A、B都是锐角，正切函数（0，π）内都是不重复的，所以A+B=45°