设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数都有f(f(x)-e的x方)=e+1（e为自然对数的底数）,则f(ln2)=请问,为什么“单调,所以才有f(x)-e^x为常数”啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 18:47:32
设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数都有f(f(x)-e的x方)=e+1（e为自然对数的底数）,则f(ln2)=请问,为什么“单调,所以才有f(x)-e^x为常数”啊?
设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数都有f(f(x)-e的x方)=e+1（e为自然对数的底数）,则f(ln2)=
请问,为什么“单调,所以才有f(x)-e^x为常数”啊?
设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数都有f(f(x)-e的x方)=e+1（e为自然对数的底数）,则f(ln2)=请问,为什么“单调,所以才有f(x)-e^x为常数”啊?
任意k∈R,存在m(k) f(k)-e^k=m(k)
假设m(k)不是关于k的常函数,则存在k1≠k2使得m(k1)≠m(k2)
然而f(m(k1))=e+1 f(m(k2))=e+1 矛盾
这说明m(k)是关于k的常函数
从而f(k)-e^k=m 即f(k)=e^k+m
故f(m)=e+1=e^m+m
即关于常数m的方程e^m+m=e+1
由于函数e^x+x为增函数,故上述方程最多只有一个解
易知m=1是一个解.可见方程只有这一个解.
从而f(x)=e^x+1
f(ln2)=3
作任意x都有f(f(x)-e^x)=e+1
所以f(x)-e^x为常数
设f(x)=e^x+k
所以f(k)=e+1
因为f(x)=e^x+k，所以f(k)=e^k+k
所以k=1，f(x)=e^x+1
f(ln2)=3
答题不易、
满意请给个好评、
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
>_<|||请问，...
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作任意x都有f(f(x)-e^x)=e+1
所以f(x)-e^x为常数
设f(x)=e^x+k
所以f(k)=e+1
因为f(x)=e^x+k，所以f(k)=e^k+k
所以k=1，f(x)=e^x+1
f(ln2)=3
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