已知函数f(x)=(1+tanx)(1-sin2x+cos2x)+3（1）求f(x)的值域和最小正周期

已知函数f(x)=(1+tanx)(1-sin2x+cos2x)+3（1）求f(x)的值域和最小正周期
已知函数f(x)=(1+tanx)(1-sin2x+cos2x)+3
（1）求f(x)的值域和最小正周期

已知函数f(x)=(1+tanx)(1-sin2x+cos2x)+3（1）求f(x)的值域和最小正周期
f(x)=(1+tanx)(1-sin2x+cos2x)+3=[1+(sinx/cosx)][1-2sinxcosx+2cos²x-1]+3=[2cosx(cosx-sinx)(sinx+cosx)/cosx]+3=2cos2x+3.∴f(x)=2cos2x+3.∵-1≤cos2x≤1.∴1≤2cos2x+3≤5.即值域为[1,5].显然T=π.

原式化简f(x)=4cos（2x）+1
值域[3,5]
最小周期 pi

f(x)=(1+sinx/cosx)(1-2sinxcosx+2cos^2x-1)+3=2(cos^2x-sin^2x)+3=4cos^2x+1