在△ABC中,D为边BC上一点,BD=二分之一DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根3,则∠BAC=?

在△ABC中,D为边BC上一点,BD=二分之一DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根3,则∠BAC=?
在△ABC中,D为边BC上一点,BD=二分之一DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根3,则∠BAC=?

在△ABC中,D为边BC上一点,BD=二分之一DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-根3,则∠BAC=?
1从A点作DC边的垂线,交DC于E；由∠ADB=120°可知,∠ADC=60°,因为AD＝2,所以DE＝1,AE＝√3
2因为△ADC的面积为3-√3,所以DC＝2(√3-1),由于BD=(1/2)DC,所以BD＝(√3-1),BC即为3(√3-1)
3由COSA=(a^2+b^2-c^2)/2a*b(a为角A所对应的边长)：
Cos∠ADB=-1/2=(BD^2+AD^2-AB^2/2BD*AD)可计算AB^2＝6,同理,AC^2＝12(2-√3 )
4根据三角形AB,AC,BC的长度计算∠BAC,即COS∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/2,所以,∠BAC＝60°