在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:37:16

在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对

在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?
在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)
这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?

在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?
∵S△OPH=12×（2+m）（2+n）=±22,
∴2+2（m+n）+mn=±2,
∴（m+n-1）2+mn+2=0或（m+n+1）2+mn+2=0,
∵m,n都是有理数,
∴m+n-1=0mn+2=0或m+n+1=0mn+2=0
解得m=-1n=2,m=2n=-1,m=-2n=1,m=1n=-2；
∴有序数对（m,n）有4对．