三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD

三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD

三角形ABC 角C=2角B 角BAD=角CAD 求证AB=AC+CD
在AB上取一点E,使AE＝AC
∵∠BAD＝∠DAC AE＝AC AD公共边
∴△DEA≌△DCA →ED＝CD ∠C＝∠AED
又∵∠AED＝∠B＋∠EDB（外角） ∠C＝2∠B ∠C＝∠AED
∴∠EDB＝∠AED－∠B＝∠B
∴CE＝DE
∴AB＝CE＋AE＝DE＋AE＝AC＋CD

在AB上取点E，使AC=AE，由角BAD=角CAD ，AC=AE,AD是公共边可以得到三角形ACD与三角形AED全等，所以有角AED=角C;CD=ED,显然角AED=角B+角EDB,而角C=2角B，所以可以得到角EDB=角B，所以EB=ED=CD，所以AB=AE+EB=AC+CD