如图(1),PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.如图（1）,PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC．（1）求证：PA=PB；（2）如果点P是由圆上运动到圆外,PC过圆心．如图（2）,是否仍有PA=PB?为什么

如图(1),PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.如图（1）,PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC．（1）求证：PA=PB；（2）如果点P是由圆上运动到圆外,PC过圆心．如图（2）,是否仍有PA=PB?为什么
如图(1),PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.
如图（1）,PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC．
（1）求证：PA=PB；
（2）如果点P是由圆上运动到圆外,PC过圆心．如图（2）,是否仍有PA=PB?为什么?
（3）如图（3）,如果点P由圆上运动到圆内呢?

如图(1),PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.如图（1）,PC是⊙O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC．（1）求证：PA=PB；（2）如果点P是由圆上运动到圆外,PC过圆心．如图（2）,是否仍有PA=PB?为什么

（1）作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,
∵∠APC=∠BPC,
∴OE=OF,
可证△POE≌△POF,
∴PE=PF．
又∵PE=1/2PA,PF=1/2PB,
∴PA=PB．
（2）、（3）结论成立．
（2）证明：作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,
∵∠APC=∠BPC,
∴OE=OF,
根据在同圆中圆心距相等,则相对应的弦相等,
∴PA=PB．
（3）作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,设延长AP交圆于点H,延长BP交圆于点G,
∵∠APC=∠BPC,
∴OE=OF,
根据在同圆中圆心距相等,则相对应的弦相等,
∴AH=BG,
△POE≌△POF,
∴PE=PF,AE=BF,EH=FG,
∴EH-PE=GF-PF,
即PH=PG,
∴PA=PB．