如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BC=BD,则∠ECD=（ ）°

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BC=BD,则∠ECD=（ ）°
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BC=BD,则∠ECD=（ ）°

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BC=BD,则∠ECD=（ ）°
45度
∵AE=AC,BC=BD
∴∠ACE=∠AEC=1/2(180°-∠A)
∠BCD=∠BDC=1/2(180°-∠B）
∴∠AEC=∠BDC=∠AEC=∠BCD
180°-∠AEC-∠BDC=180°-∠ACE-∠AEC
即∠ECD=∠A=45°

45度

在△ABC中，∠ACB=90°，AE=AC，BC=BD,则∠ECD=（ 45）°
∵∠AEC=90°-1/2∠A
∠BDC=90°-1/2∠B
∴∠ECD=180°-∠AEC-∠BDC
=1/2﹙∠A+∠B﹚
=45°

∵AE＝AC
∴∠ACE＝（180-∠A）/2＝90-∠A/2
∵∠ACB＝90
∴∠BCE＝90-∠ACE＝90-（90-∠A/2）＝∠A/2
∵BC＝BD
∴∠BCD＝（180-∠B）/2＝90-∠B/2
∴∠ECD＝∠BCD-∠BCE＝90-∠B/2-∠A/2＝90-（∠B+∠A）/2
∵∠ACB＝90
∴∠B+∠A＝...

全部展开

∵AE＝AC
∴∠ACE＝（180-∠A）/2＝90-∠A/2
∵∠ACB＝90
∴∠BCE＝90-∠ACE＝90-（90-∠A/2）＝∠A/2
∵BC＝BD
∴∠BCD＝（180-∠B）/2＝90-∠B/2
∴∠ECD＝∠BCD-∠BCE＝90-∠B/2-∠A/2＝90-（∠B+∠A）/2
∵∠ACB＝90
∴∠B+∠A＝180-∠ACB＝180-90＝90
∴∠ECD＝90-（∠B+∠A）/2＝90-90/2＝45

收起

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