如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证求证：（1）∠DAE=∠F（2）2∠DAE=∠ACB-∠B(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,请画出图形并写出∠DAE、∠ACB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:35:16
如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证求证：（1）∠DAE=∠F（2）2∠DAE=∠ACB-∠B(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,请画出图形并写出∠DAE、∠ACB
如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证
求证：（1）∠DAE=∠F
（2）2∠DAE=∠ACB-∠B
(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,请画出图形并写出∠DAE、∠ACB、∠B 之间的数量关系,
如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证求证：（1）∠DAE=∠F（2）2∠DAE=∠ACB-∠B(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,请画出图形并写出∠DAE、∠ACB
证明：
1、
∵AD⊥BC
∴∠DAE+∠AEF＝90
∵FG⊥AE
∴∠F+∠AEF＝90
∴∠DAE＝∠F
2、
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD＝90,∠ACB+∠CAD＝90
∴∠B+∠BAD＝∠ACB+∠CAD
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE,∠CAD＝∠CAE-∠DAE
∴∠B+∠BAE+∠DAE＝∠ACB+∠ACE-∠DAE
∴2∠DAE＝∠ACB-∠B
证明:(1)∵FG垂直AE. ∴∠F+∠DEG=90°; 同理:AD垂直BC,则∠DAE+∠DEG=90°. ∴∠DAE=∠F.(同角的余角相等) (2)∵AD垂直BC. ∴∠ACB+∠CAD=90°;同理可证:∠B+∠BAD=90°. ∴∠ACB+∠CAD=∠B+∠BAD.(等量代换) 则:∠ACB-∠B=∠BAD-CAD; 又AE平分∠BAC.则∠BAD-∠CAD=2∠DAE. ∴2∠DAE=∠ACB-∠B. (3)若∠ACB为钝角,其它条件不变,同理可知:2∠DAE=∠ACB-∠B. 证明:∵AD垂直BC的延长线. ∴∠ACB=∠D+∠DAC=90°+∠DAC; 同理:∠B=90°-∠BAD. ∴∠ACB-∠B=(90°+∠DAC)-(90°-∠BAD)=∠DAC+∠BAD; 又AE平分∠BAC,则:∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠BAD=2∠DAE. ∴2∠DAE=∠ACB-∠B.