1.sqrt(81*82*83*84+1) （sqrt那个是根号）2.若|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0,求sqrt（2x）+y-sqrt（3z）的值3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?4.设a,b是有理数,且满足

1.sqrt(81*82*83*84+1) （sqrt那个是根号）2.若|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0,求sqrt（2x）+y-sqrt（3z）的值3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?4.设a,b是有理数,且满足
1.sqrt(81*82*83*84+1) （sqrt那个是根号）
2.若|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0,求sqrt（2x）+y-sqrt（3z）的值
3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?
4.设a,b是有理数,且满足(sqrt3a+sqrt2)a+(sqrt3b-sqrt2)b-sqrt2-25sqrt3=3,求ab的值
5.已知实数x与y,使得x+y,x-y,xy,x÷y四个数中的三个有相同的数值,求出所以具有这样性质的数对(x,y).(1991年全国数学联赛试题)

1.sqrt(81*82*83*84+1) （sqrt那个是根号）2.若|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0,求sqrt（2x）+y-sqrt（3z）的值3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?4.设a,b是有理数,且满足
1.√(81*82*83*84+1)
81*82*83*84+1
=81(81+1)(81+2)(81+3)+1
=(81²+3×81)（81²+3×81+2）+1
=(81²+3×81) ²+2×(81²+3×81)+1
=(81²+3×81+1) ²
故：√(81*82*83*84+1)= 81²+3×81+1=6805
2.若|x-8y|+(4y-1)^2+√(8z-3x)=0,求√（2x）+y-√（3z）的值
因为|x-8y|+(4y-1)^2+√(8z-3x)=0
故：x-8y=0且4y-1=0且8z-3x=0
故：y=1/4,x=2,z=3/4
故：√（2x）+y-√（3z）=2+1/4-3/2=3/4
3.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0＜p＜15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?
因为p≤x≤15,0＜p＜15,
故：x-p≥0, x-15≤0, x-p-15＜0, 0＜x≤15
故：T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p-(x-15)-(x-p-15)=30-x≥15
故：T的最小值是15
4.设a,b是有理数,且满足(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0(我认为不是3),求ab的值
因为(√3a+√2)a+(√3b-√2)b-√2-25√3=0,
即：√3（a²+b²-25）+√2(a-b-1)=0
因为a,b是有理数,故：a²+b²-25、a-b-1是有理数
故：a²+b²-25=0,a-b-1=0,故：a²+b²=25, a-b=1
故：（a-b）²=1
即：a²+b²-2ab=1
故：25-2ab=1
故：ab=12
5.已知实数x与y,使得x+y,x-y,xy,x÷y四个数中的三个有相同的数值,求出所以具有这样性质的数对(x,y).(1991年全国数学联赛试题)
因为要使x÷y有意义,故：y≠0
而x+y=x-y时,y=0
故：x-y=xy=x÷y
又：x=0时,y=0,故：x≠0
故：xy=x÷y时,y=±1
当y=1时,x=1/2
当y=-1时,x=-1/2
故：具有这样性质的数对(x,y).为（1/2,1）、(-1/2,-1)

补充2.
因为|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0
所以x-8y=0,4y-1=0,8z-3x=0
解得:x=2,y=1/4,z=3/4
所以:sqrt（2x）+y-sqrt（3z)=2+1/4-3/2=3/4
题目4可能出错了,如果是
(sqrt3a+sqrt2)a+(sqrt3b-sqrt2)b-sqrt2-25sq...

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补充2.
因为|x-8y|+(4y-1)^2+sqrt(8z-3x)=0
所以x-8y=0,4y-1=0,8z-3x=0
解得:x=2,y=1/4,z=3/4
所以:sqrt（2x）+y-sqrt（3z)=2+1/4-3/2=3/4
题目4可能出错了,如果是
(sqrt3a+sqrt2)a+(sqrt3b-sqrt2)b-sqrt2-25sqrt3=0
那可以根据a,b是有理数判断出a^2+b^2-25=0,a-b-1=0
解得ab=12.

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1sqrt(81*82*83*84+1)
=sqrt[(82*83)*(81*84)+1]
=sqrt[6806*6804+1]
=sqrt[(6804+2)*6804+1]
=sqrt[6804*6804+2*6804*1+1]
=sqrt[(6804+1)*(6804+1)]
=6805
2不会
3因为0

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1sqrt(81*82*83*84+1)
=sqrt[(82*83)*(81*84)+1]
=sqrt[6806*6804+1]
=sqrt[(6804+2)*6804+1]
=sqrt[6804*6804+2*6804*1+1]
=sqrt[(6804+1)*(6804+1)]
=6805
2不会
3因为0=0,
所以|x-p|=x-p ,|x-15|=15-x,｜x-p-9｜=9-(x-p),
故T＝｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-9｜
T=x-p+15-x+9-(x-p)
T=15+9-x
当x=15时T最小，即T=9
4不会
5(1)x+y=x-y=xy
由x+y=x-y
所以y=0
由x-y=xy
x=0，但此时x/y无意义，舍去
(2)x+y=x-y=x/y
由x+y=x-y
所以y=0
但x/y无意义，所以无解
(3)x+y=xy=x/y
由xy=x/y
xy^2-x=0
x(y^2-1)=0
y=1,y=-1,x=0
若x=0，由x+y=xy得y=0，x/y无意义，舍去
若y=1，由x+y=xy,x+1=x,不成立，舍去
若y=-1，则x-1=-x,x=1/2
(4)x-y=xy=x/y
由xy=x/y
xy^2-x=0
x(y^2-1)=0
y=1,y=-1,x=0
若x=0，由x-y=xy得y=0，x/y无意义，舍去
若y=1，由x-y=xy,x-1=x,不成立，舍去
若y=-1，则x+1=-x,x=-1/2
综合以上，有两组解
x=1/2,y=-1
或x=-1/2,y=-1
2.
因为x/y存在,所以y<>0.
所以x+y<.x-y,所以:
xy=x/y一定成立!
所以y=1或者y=-1.
下面讨论:
(1)
y=1:
如果x+y=xy,就是说x+1=x,矛盾!
如果x-y=xy,就是说x-1=x,矛盾!
(2)
y=-1:
如果x+y=xy,就是说x-1=-x,x=1/2.
如果x-y=xy,就是说x+1=-x,x=-1/2.
所以所有满足条件的就是:
(1/2,-1)和(-1/2,-1).

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我解第2道：