三角形ABC的内切圆圆心O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且圆心O的半径为R,三角形ABC的周长为L,求三角ABC的面积 拿图加百度HI

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ABC的面积 拿图加百度HI

三角形ABC的内切圆圆心O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且圆心O的半径为R,三角形ABC的周长为L,求三角ABC的面积 拿图加百度HI
连接OA,OB,OC
即将三角形ABC分为AOB,BOC,AOC三个三角形
O是内切圆心,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,OD=OE=OF=R
所以S△AOB=1/2AB*OF,S△AOC=1/2AC*OE,S△BOC=1/2BC*OD
三式相加
S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2AB*OF+1/2AC*OE+1/2BC*OD
S△ABC=1/2 R*(AB+AC+BC)=1/2 R*L